定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.

答案

－

x(x＋1)

解析

当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，
由已知f(x)＝

f(x＋1)＝－

x(x＋1)．

核心考点

试题【定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝

(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 (　　)．

A．75,25

B．75,16

C．60,25

D．60,16

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设函数f(x)＝

，g(x)＝－x²＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则下列判断正确的是 (　　)．

A．x₁＋x₂＞0，y₁＋y₂＞0

B．x₁＋x₂＜0，y₁＋y₂＞0

C．x₁＋x₂＞0，y₁＋y₂＜0

D．x₁＋x₂＜0，y₁＋y₂＜0

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若存在区间M＝[a，b](a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列四个函数：①y＝e^x，x∈R；②f(x)＝x³；③f(x)＝cos

；④f(x)＝ln x＋1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号)．

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函数f(x)＝log₂x－

的零点所在的区间是________．

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经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋

，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|.
(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N^*)的函数关系式；
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．

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