题目
题型:不详难度:来源:
(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;
(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
答案
解析
当且仅当x=时取等号.
∴当x=e时,g(x)有最小值2e.
因此g(x)=m有零点,只需m≥2e.
∴m∈[2e,+∞).
(2)若g(x)-f(x)=0有两个相异实根,
则函数g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点.
如图所示,作出函数g(x)=x+ (x>0)的大致图像.
∵f(x)=-x2+2ex+m-1
=-(x-e)2+m-1+e2,
∴其对称轴为x=e,f(x)max=m-1+e2.
若函数f(x)与g(x)的图像有两个交点,
必须有m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1.
即g(x)-f(x)=0有两个相异实根,
则m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D.-1 |
A.15 | B.1 | C.3 | D.30 |
A.3 | B.-3 |
C.3或-3 | D.5或-3 |
A.f(x)=- | B.f(x)=- |
C.f(x)= | D.f(x)=- |
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