若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log₄|x|的图象的交点的个数为　　　.

答案

解析

∵函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),
∴该函数的周期为2,又∵x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,
∴可得到该函数的图象,在同一直角坐标系中,画出两函数的图象如图,可得交点有6个.

核心考点

试题【若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若x₀是函数f(x)=(

)^x-

的零点,则x₀属于区间(　　)

A．(-1,0)	B．(0,1)
C．(1,2)	D．(2,3)

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已知函数f(x)=x+2^x,g(x)=x+lnx的零点分别为x₁,x₂,则x₁,x₂的大小关系是(　　)

A．x₁<x₂	B．x₁>x₂
C．x₁=x₂	D．不能确定

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已知符号函数sgn(x)=

则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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函数f(x)=2^x-cosx在[0,+∞)内(　　)

A．没有零点	B．有且仅有一个零点
C．有且仅有两个零点	D．有无穷多个零点

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对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=

设函数f(x)=(x²-1)⊗(x-x²),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是(　　)

A．(-∞,-1)∪(-,0)	B．{-1,-}
C．(-1,-)	D．(-∞,-1)∪[-,0)

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