对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-1)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是(　　) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=

设函数f(x)=(x²-1)⊗(x-x²),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是(　　)

A．(-∞,-1)∪(-,0)	B．{-1,-}
C．(-1,-)	D．(-∞,-1)∪[-,0)

答案

解析

由x²-1≤x-x²得-

≤x≤1,
∴f(x)=

函数f(x)的图象如图所示,

由图象知,当c<-1或-

<c<0时,
函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点.

核心考点

试题【对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-1)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c恰有两个不同的零点,则实数c的取值范围是(　　)】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f(x)=a^x-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　.

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已知函数f(x)=3^x+x-5的零点x₀∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N^*,则a+b=　　　　.

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若函数f(x)=(m-1)x²+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是　　　　.

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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x²,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间[-5,5]内的交点个数为　　　　.

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已知二次函数f(x)=x²+(2a-1)x+1-2a.
(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.
(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,

)内各有一个零点,求实数a的范围.

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