题目
题型:不详难度:来源:
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出其最大值.(精确到1辆/小时)
答案
解析
再由已知,得解得
故函数v(x)的表达式为v(x)=
(2)依题意并由(1)可得f(x)=
当0≤x≤20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200;
当20≤x≤200时,f(x)=x(200-x)≤ 2=,
当且仅当x=200-x,即x=100时,等号成立.
所以,当x=100时,f(x)在区间[20,200]上取得最大值.
综上,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3333,
即当车流密度为100辆/km时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/h
核心考点
试题【提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(km/h)是车流密度x(辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/k】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)若方程f(x)=x+a(a∈R)至少有两个不相同的实数根,求a取值的集合.
(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
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