题目
题型:不详难度:来源:
,记函数.
(1)若,求的面积;
(2)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)由数量积的坐标运算,将表示为,然后利用,将其转换为关于的一元函数,并将其变形为,计算的范围,又,从而可求出的值,进而确定,从而可求的面积;(2) 方程有两个不同的实数解,即函数()的图象和直线有两个不同的交点,为了便于画图象,可设,这样只需画的图象和即可,从图象观察,可得实数的取值范围.
(1)由
即,
又因为,所以代入上式得,
由,得,
又,所以,且 5分
也所以,即,从而为正三角形,
所以 8分
(2)由(1)知,令,
则方程有两个不同的实数解等价于在上有两上不同实根,作出草图如右,
可知当或时,直线与曲线
有两个交点,符合题意,故实数的取值范围为
. 12分
核心考点
举一反三
(1)求,,的值;
(2)求函数的最大值;
(3)证明:对任意的都有.(为自然对数的底)
A.y=cos 2x,x∈R |
B.y=log2|x|,x∈R且x≠0 |
C.y=,x∈R |
D.y=x3+1,x∈R |
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有的值;若不具有“性质”,说明理由;
(2)已知具有“性质”,且当时,求在上有最大值;
(3)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2013,求的值.
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