题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.
(2)求证:对于任意的n∈N*,且n>1时,都有lnn>++…+恒成立.
答案
解析
由已知,得f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≤x在[1,+∞)上恒成立,又因为当x∈[1,+∞)时,x≥1,
所以a≤1,即a的取值范围为(0,1].
(2)由(1)知函数f(x)=lnx+-1在[1,+∞)上为增函数,
当n>1时,因为>1,所以f>f(1),
即lnn-ln(n-1)>,对于n∈N*,且n>1恒成立,
lnn=[lnn-ln(n-1)]+[ln(n-1)-ln(n-2)]+…+[ln3-ln2]+[ln2-ln 1]>++…++,所以对于n∈N*,且n>1时,lnn>++…+恒成立.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.(2)求证:对于任意的n∈N*,且n&】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求出最小值.
(1) 对任意的,总有;(2);(3) 若,,且,则有成立,则称为“友谊函数”,请解答下列各题:
(1)若已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得且, 求证:.
A. | B. | C. | D. |
A.4 | B.3 | C.1 | D. |
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