题目
题型:不详难度:来源:
(1)令,,求的取值范围;
(2)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?
答案
解析
试题分析:(1)从的表达式可知,可以考虑利用基本不等式求的取值范围,首先讨论当当时,,而当时:,
当且仅当,即时取等号,而显然,因此的取值范围是;(2)根据条件结合(1)分析可知,可将污染指数转化为与有关的函数,利用(1)中求得的的取值范围,可知,显然在上单调递减,在上单调递增,∴的最大值只可能在或时取到,通过比较可知,从而若市中心的污染指数未超标,则等价于,解关于的不等式组,从而可以得到相应结论:当时,污染指数不超标;当时,污染指数超标.
试题解析:(1)当时:, 1分
当时:, 4分
当且仅当,即时取等号, 5分 而显然,
综上所述,的取值范围是; 6分
(2)记,,则, 8分
显然在上单调递减,在上单调递增,∴的最大值只可能在或时取到,
而,∵,∴,
∴,∴, 11分
由得, 13分
故当时,污染指数不超标;当时,污染指数超标. 14分
核心考点
试题【某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究,发现一天中环境污染指数与时刻(时)的关系为,,其中是与气象有关的参数,且,用每天的最大值作为当天的污染指数,记】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试建立与的关系式,并指出的取值范围;
(2)求的最大值,并指出此时的值.
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:若,则对任意,,有.
使
A. | B.1 | C. | D. |
(1)若设休闲区的长和宽的比,求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计?
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