（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则

3a+1

3b+1

3c+1

的最大值为______．

答案

根据柯西不等式，可得
（

3a+1

3b+1

3c+1

）²
=（1?

3a+1

+1?

3b+1

+1?

3c+1

）²
≤（1²+1²+1²）[（

3a+1

）²+（

3b+1

）²+（

3c+1

）²]=3[3（a+b+c）+3]=18
当且仅当

3a+1

3b+1

3c+1

），
即a=b=c=

时，（

3a+1

3b+1

3c+1

）²的最大值为18
因此

3a+1

3b+1

3c+1

的最大值为 3

．
故答案为：3

核心考点

试题【（不等式选讲选做题）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则3a+1+3b+1+3c+1的最大值为______．】；主要考察你对柯西不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

x+y+z=1，则2x²+3y²+z²的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

（不等式选讲选做题）
已知实数a、b、x、y满足a²+b²=1，x²+y²=3，则ax+by的最大值为______．

题型：惠州二模难度：| 查看答案

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为______．

题型：深圳一模难度：| 查看答案

已知a，b，c∈R₊，且a+b+c=1，求

3a+1

3b+1

3c+1

的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

设P是边长为2

的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则

的最大值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点