题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分13分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是（为参数，），求曲线上的点和曲线上的点之间距离的取值范围．

答案

曲线上的点和曲线上的点之间的距离的取值范围是

解析

解：由得曲线的直角坐标方程为，是一直线                                               ．．．．．．．．．．．．．．．．3分
由化简得，又，∴，
∴曲线的直角坐标方程为（，），它是以原点为圆心，半径为，在第四象限的四分之一圆                 ．．．．．．．．．．．．．．．．5分
∴圆心到直线的距离
由图像可知，当直线与四分之一圆相切时，曲线上的点和曲线上的点之间的距离最短，最短距离为                              ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
当取曲线上的点为或时，曲线上的点和曲线上的点之间的距离最长，此时点或到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．．11分
∴曲线上的点和曲线上的点之间的距离的取值范围是                                   ．．．．．．．．．．．．．．．．13分