题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
答案
解析
试题分析:
思路分析:(Ⅰ)由利用“平方关系”消参得到:x2+y2=1,
应用两角和的余弦公式变形,得到ρ=2cos(θ+)=cosθ-sinθ,
即ρ2=ρcosθ-ρsinθ利用公式化为普通方程。
(Ⅱ)通过计算圆心距,
判断两圆相交,通过建立方程组,进一步求弦长,也可考虑“几何法”。
解:(Ⅰ)由得x2+y2=1,
又∵ρ=2cos(θ+)=cosθ-sinθ,
∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.∴x2+y2-x+y=0,
即 5分
(Ⅱ)圆心距,
得两圆相交,由
得,A(1,0),B,
∴ 10分
点评:中档题,参数方程化为普通方程,常用的“消参”方法有,代入消参、加减消参、平方关系消参等。利用参数方程,往往会将问题转化成三角函数问题,利用三角公式及三角函数的图象和性质,化难为易。极坐标方程化为普通方程,常用的公式有,,等。
核心考点
试题【已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标】;主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.直线平分圆 | B.相离 | C.相切 | D.相交 |
(Ⅰ)求的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
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