题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若，求的值.

答案

(1)直角坐标方程为，普通方程为；(2).

解析

试题分析：(1)由得，极坐标方程得，将参数方程中的参数消去可得的普通方程；(2)将参数方程代入直角坐标方程化为关于的一元二次方程，结合条件利用韦达定理解出.
试题解析：(1)由得 
∴曲线的直角坐标方程为 
直线的普通方程为 
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，
得 
设两点对应的参数分别为 
则有 
∵ 
∴ 即 
∴ 
解之得:或 (舍去)
∴的值为.