直线x=-3+ty=1-t(t是参数）被圆x=5cosθy=5sinθ（θ是参数）所截得的弦长是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

直线

x=-3+t

y=1-t

(t是参数）被圆

x=5cosθ

y=5sinθ

（θ是参数）所截得的弦长是______．

答案

把直线和圆的参数方程化为普通方程得：
直线x+y+2=0，圆x²+y²=25，画出函数图象，如图所示：

魔方格

过圆心O（0，0）作OC⊥AB，根据垂径定理得到：AC=BC=

AB，连接OA，则|OA|=5，
且圆心O到直线x+y+2=0的距离|OC|=

|2|

，
在直角△ACO中，根据勾股定理得：AC=

，所以AB=2

，
则直线被圆截得的弦长为2

．
故答案为：2

核心考点

试题【直线x=-3+ty=1-t(t是参数）被圆x=5cosθy=5sinθ（θ是参数）所截得的弦长是______．】；主要考察你对常见曲线的参数方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知曲线C的参数方程是

（θ为参数），曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是（　　）

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A．a≥2

B．a＞3

C．a≥1

D．a＜0

在参数方程

所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t₁、t₂，则线段BC的中点M对应的参数值是（　　）

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已知m²+n²=1，a²+b²=2，则am+bn的最大值是（　　）

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热门考点

A．1

D．以上都不对

将参数方程

x=1+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）化成普通方程为 ______．

已知直线l的参数方程为

（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-

)
（1）求直线l的倾斜角；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．