题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

（选做题）
在平面直角坐标系中，取原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线C₂的参数方程为：（t为参数），
（Ⅰ）求曲线C₁的直角坐标方程，曲线C₂的普通方程；
（Ⅱ）先将曲线C₁上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C₃，P为曲线C₃上一动点，求点P到直线C₂距离的最小值，并求出相应的P点的坐标。

答案

解：（Ⅰ），，
 曲线的直角方程为；
曲线的普通方程为。
（Ⅱ）曲线的方程为，
设点（），
点到直线的距离为，
由三角函数的性质知，当=时，取得最小值，
此时，
所以点坐标为。