题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l的参数方程为

x= 3 + 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．
（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

答案

（1）将曲线C的极坐标方程ρ=4，化为普通方程为

x2+y2

=4，即x²+y²=16，
表示以原点O（0，0）为圆心，半径等于4的圆．
（2）把直线l的参数方程为

x= 3 + 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数），消去参数化为普通方程为

3

x-y-1=0．
由于圆心（0，0）到直线的距离d=

|0-0-1|

3+1

=

1

2

，再由弦长公式可得弦长AB=2

r2-d2

=3

7

．