以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)，它与曲线x=1+2cosαy=2+2s - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：渭南二模难度：来源：

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=

(ρ∈R)，它与曲线

x=1+2cosα

y=2+2sinα

（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=______．

答案

∵ρ=

，
利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简
∴x-y=0

x=1+2cosα(α为参数)

y=2+2sinα

相消去α可得
圆的方程（x-1）²+（y-2）²=4得到圆心（1，2），半径r=2，
所以圆心（1，2）到直线的距离d=

，
所以|AB|=2

r2-d2

∴线段AB的长为

故答案为：

．

核心考点

试题【以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)，它与曲线x=1+2cosαy=2+2s】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2

sin(θ-

)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+

y=-1-

（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．

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圆ρ=4cosθ的圆心的极坐标是（　　）

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热门考点

A．（2，0）

B．(2，

)

C．（2，π）

D．(2，-

）

已知某圆的极坐标方程为ρ²-4

ρcos（θ-

）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．（5分）

从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．
（1）求点P轨迹的极坐标方程；（2）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线ρcos(θ+

)=1与圆ρ=

的公共点个数是______．