在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π3，则直线的极坐标方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为

，则直线的极坐标方程为______．

答案

由题意得，直线的斜率为 tan

，由点斜式得直线的方程为 y-0=

（x-1），
即

x-y-

=0，把 x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入得：2ρ （

cosθ+

sinθ）-

=0，
∴2ρ sin（

-θ）=

，∴所求直线的极坐标方程为 ρ sin(

-θ) =

，
故答案为 ρ sin(

-θ) =

．

核心考点

试题【在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为π3，则直线的极坐标方程为______．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

选修4-4：坐标系与参数方程
从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P为射线OM上的点，且|OM|•|OP|=12，若有且只有一个点P在直线ρsinθ-ρcosθ=m，求实数m的值．

题型：大连二模难度：| 查看答案

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=-

（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的

，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线CΘ，求曲线CΘ上的点到直线l的距离的最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
为ρsin²θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

x=-2+

y=-4+

（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线C₁：

x=1+

y=-1-

（t为参数），曲线C₂：ρ=

cos（θ+

）．
（Ⅰ）求直线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线C₁被曲线C₂所截的弦长．

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

），求曲线C₁、C₂交点的极坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

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