题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系;
(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)因为的极坐标为将极坐标转化为普通方程中对应的点为,所以可知点P在直线上.
(2)求点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.解法一是计算曲线的参数方程中的点到直线的距离,再用最值得到结论.解法二是将曲线的参数方程转化为普通方程,然后利用平行于的直线与曲线C相切,再计算两平行间的距离即可得到结论.
试题解析:(1)把极坐标系下的点化为直角坐标得,
满足方程,点在直线上.
(2)解法一、因为点是曲线上的点,故可设点的坐标为,
所以点到直线的距离
所以当时,取得最小值
解法二、曲线的普通方程为:,
平移直线到使之与曲线相切,设,
由 得:,即:
由,解得:,
曲线上的点到距离的最小值.
核心考点
试题【在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为.(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与】;主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)在以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数),直线与圆C相交于A,B两点,已知定点,求|MA|·|MB|.
A. | B. | C. | D. |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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