题目

题型：不详难度：来源：

已知直线C₁：(t为参数)，C₂：(θ为参数)．
(1)当α＝时，求C₁与C₂的交点坐标；
(2)过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

答案

（1）(1，0)，（2）＋y²＝.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆

解析

(1)当α＝时，C₁的普通方程为y＝(x－1)，
C₂的普通方程为x²＋y²＝1.联立方程组
解得C₁与C₂的交点为(1，0)，.
(2)C₁的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin²α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为(α为参数)．
P点轨迹的普通方程为＋y²＝.
故P点轨迹是圆心为，半径为的圆