如图所示，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，AD是⊙O的直径，过B作⊙O的切线FE，求∠ABE的度数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，AD是⊙O的直径，过B作⊙O的切线FE，求∠ABE的度数．

答案

140°

解析

解　因为四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠C＝130°，所以∠A＝50°.
连接OB，则∠ABO＝50°，所以∠AOB＝80°.

又因为∠ABF＝

∠AOB＝40°，
所以∠ABE＝180°－∠ABF＝180°－40°＝140°，
即∠ABE＝140°.

核心考点

试题【如图所示，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，AD是⊙O的直径，过B作⊙O的切线FE，求∠ABE的度数．】；主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]

举一反三

(拓展深化)如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．

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如图所示，PC切⊙O于A，PO的延长线交⊙O于B，BC切⊙O于B，若AC∶CP＝1∶2，则PO∶OB等于（）

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A．2∶1

B．1∶1

C．1∶2

D．1∶4

如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，连接OP交AB于C，连接OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为

A．1,2 B．2,2 C．2,6 D．1,6

设圆内两条相交弦，其中一弦长为8 cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成1∶4两部分，则这条弦长是

A．2 cm

B．8 cm

C．10 cm

D．12 cm

如图所示，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM＝MC，AM＝1.5，BM＝4，则OC等于（）

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