题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
(I)求∠ABC的度数:
(II)求证:BD=4EF.
答案
解:(Ⅰ)连接OA、AD.
∵AC是圆O的切线,OA=OB,
∴OA⊥AC,∠OAB=∠OBA=∠DAC,
又AD是Rt△OAC斜边上的中线,
∴AD=OD=DC=OA,
∴△AOD是等边三角形,
∴∠AOD=60°,
故∠ABC= ∠AOD=30°.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,在Rt△AEB中,∠EAB=∠ADB=60°,
∴EA= AB= × BD= BD, EB= AB= × BD= BD,
由切割线定理,得EA2=EF×EB,
∴ BD2=EF× BD,
∴BD=4EF.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,BC边上的点D满足BD=2DC,以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A,过点B作BE⊥CA于点E,BE交圆D于点F.(I)求∠ABC的度数:(】;主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
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