题目

题型：吉林省模拟题难度：来源：

（选做题）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：(1)∠DEA=∠DFA；
(2)AB²=BE·BD-AE·AC。

答案

证明：(1)连结AD，因为AB为圆的直径，
所以∠ADB=90°，
又EF⊥AB，∠EFA=90°，
则A、D、E、F四点共圆，
∴∠DEA=∠DFA；
(2)由(1)知，BD·BE=BA·BF，
又△ABC∽△AEF，
∴，即AB·AF=AE·AC，
∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB(BF-AF)=AB²。