题目
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,
且AB2=AP·AD
(1)求证:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为弧AC的中点,求AD的长.
答案
∵AB2=AP·AD,∴.
∵∠BAD=∠PAB,∴△ABD∽△APB,
∴∠ABC=∠APB,∵∠ACB=∠APB,
∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.
(2)由(1)知AB=AC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.
∴∠BAC=60°,∵P为弧AC的中点,
∴∠ABP=∠PAC=∠ABC=30°,∴∠BAP=90°,∴ BP是⊙O的直径,∴ BP=2,∴AP=BP=1,
在Rt△PAB中,由勾股定理得 AB=BP2-AP2=3,∴AD==3.
解析
核心考点
试题【.(12分)如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,且AB2=AP·AD(1)求证:AB=AC;(2)如果∠ABC=60°,⊙】;主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]
举一反三