用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S1，S2，S3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S₁，S₂，S₃的三棱锥（图2）．试类比图1的结论，写出图2的结论．

魔方格

答案

建立从平面图形到空间图形的类比，
三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，
于是作出猜想：S₄²=S₁²+S₂²+S₃²故答案为：S₄²=S₁²+S₂²+S₃²

核心考点

试题【用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S1，S2，S3】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

平面几何中我们有“垂直于同一条直线的两条直线平行”，试将该命题中的直线（部分或全部）换成平面，写出一个在空间成立的命题：______．

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已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：______

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在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，请问：你最多称______次就可以发现这枚假币．

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在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点______．

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已知结论“若a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，则

≥4，请猜想：若a₁，a₂，…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，则

+…+

≥______．

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