对于命题：如果O是线段AB上一点，则|OB|•OA+|OA|•OB=0；将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•OA+S△OCA•OB+S - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：沈阳二模难度：来源：

对于命题：如果O是线段AB上一点，则|

|•

；将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•

+S△OCA•

+S△OBA•

；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有______．

答案

由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维，面积变体积；
由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S_△OBC•

+S_△OAC•

+S_△OAB•

，
我们可以推断V_O-BCD•

+V_O-ACD

+V_O-ABD•

+V_O-ABC•

故答案为：V_O-BCD•

+V_O-ACD

+V_O-ABD•

+V_O-ABC•

．

核心考点

试题【对于命题：如果O是线段AB上一点，则|OB|•OA+|OA|•OB=0；将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC•OA+S△OCA•OB+S】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（　　）

A．连续两项的和相等的数列叫等和数列

B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列

D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离记为h_i（i=1，2，3，4），若

=k，则

i=1

(ihi)=

．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H_i（i=1，2，3，4），若

=K，则

i=1

(iHi)=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：广州一模难度：| 查看答案

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为

=(1，-2)的直线（点法式）方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（3，4，5），且法向量为

=(2，1，3)的平面（点法式）方程为______（请写出化简后的结果）．

题型：台州一模难度：| 查看答案

若数列{a_n}是等差数列，对于bn=

(a1+a2+…+an)，则数列{b_n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{c_n}是各项都为正数的等比数列，对于d_n＞0，则d_n=______时，数列{d_n}也是等比数列．

题型：不详难度：| 查看答案

设α，β满足-

＜α＜β＜

，则α-β的范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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