已知一个命题P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（ ）| A．P（k）对k=2013成立 | | B．P（k）对每一个自然数k成立 | | C．P（k）对每一个正偶数k成立 | | D．P（k）对某些偶数可能不成立 |
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由于命题p（k），这里k=2n（n∈N*），当n=1，2，…，1000时，p（k）成立，
而当n=1000+1时，故p（k）对于1～1000内的奇数均成立，对其它数却不一定成立
故p（k）对于k=2013不一定成立，对于某些偶数可能成立，对于每一个偶数k不一定成立，对于每一个自然数k不一定成立．
故选D． |
核心考点
试题【已知一个命题P（k），k=2n（n∈N），若n=1，2，…，1000时，P（k）成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是（ ）A．P（k）对】；主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]举一反三
下表中的由平面到空间的三个类比推理正确的个数（ ）
| 平面 | 空间 | | 三角形两边之和大于第三边 | 三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 | | 三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的一半 | 三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的三分之一 | | 三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘积的一半 | 三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的一半 | 下面使用类比推理正确的是（ ）| A．直线，，，若∥，∥，则∥．类推出：向量，，，若∥，∥，则∥ | | B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b | | C．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b | | D．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2 |
| 给出下列三个类比结论．
①（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn；
②loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；
③（a+b）2=a2+2ab+b2与（a+b）2类比，则有（a+b）2=a2+2a•b+b2．
其中结论正确的个数是（ ） | 已知：an=logn+1(n+2)(n∈N*)，观察下列运算：a1•a2=lo•lo=•=2，a1•a2•a3•a4•a5•a6=lo•lo•…•lo•lo=••…••=3则当a1•a2•…•ak=2012时，自然数k为（ ）| A．22012+2 | B．22012 | C．22012-2 | D．22012-4 |
| 归纳推理与类比推理的相似之处为（ ）| A．都是从一般到一般 | B．都是从一般到特殊 | | C．都是从特殊到特殊 | D．都不一定正确 |
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