题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
分析:先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数,求出每多一条直线增加的平面区域和交点个数,总结规律,进而求解.
解:1条直线,将平面分为两个区域;
2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面区域;
3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面区域;
4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面区域;
…
n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n-1个交点,增加n个平面区域;
所以n条直线分平面的总数为1+(1+2+3+4+5+6+7+8+…n)=,
所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=,
答案为,.
核心考点
试题【、平面内一条直线把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点;3条相交直线最多把平面分成7部分,3个交点;试猜想:n条相交直线最多把平面分成___部】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
a,b,c均为实数,且,求证:中至少有一个大于0.
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