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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,有三根针和套在一根针上的个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上。

(1)每次只能移动一个金属片;
(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。
若将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为,则=(   )
A.33B.31C.17D.15

答案
B
解析

试题分析:根据移动方法与规律发现,随着盘子数目的增多,都是分两个阶段移动,用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱,然后把最大的盘子移动到3柱,再用同样的次数从2柱移动到3柱,从而完成,然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可.解:设h(n)是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时,h(1)=1; n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小柱从2柱→3柱,完成,即h(2)=3=22-1; n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小柱从3柱→2柱,[用h(2)种方法把中、小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中、小两盘从2柱3柱,完成], h(3)=h(2)×h(2)+1=3×2+1=7=23-1, h(4)=h(3)×h(3)+1=7×2+1=15=24-1,…以此类推,h(n)=h(n-1)×h(n-1)+1=2n-1,故答案为31,故选B
点评:本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题,根据题目信息,得出移动次数分成两段计数是解题的关键.
核心考点
试题【如图所示,有三根针和套在一根针上的个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上。(1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上较大】;主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]
举一反三
由“半径为R的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推理出“半径为R的球的内接长方体中,正方体的体积最大”是(   )
A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.以上都不是

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观察下列等式:, ,
,…, 照此规律,
计算                                N).
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为正整数,,计算得
,观察上述结果,可推测出一般结论(  )
..
. .以上都不对
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用分析法证明:.
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观察下列不等式:
;②;③;…
则第个不等式为              
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