如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+, - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为

(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如

,则第10行第4个数(从左往右数)为(　　)

A．	B．
C．	D．

答案

解析

三角形数阵可改写为

…
因此第n行的第k个数(从左往右数)为

(k≤n,n≥2,n∈N,k∈N^*),则第10行第4个数为

核心考点

试题【如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

将连续整数1,2,…,25填入如图所示的5行5列的表格中,使每一行的数从左到右都成递增数列,则第三列各数之和的最小值为　　　　,最大值为　　　　.

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)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=

[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=

(1×2×3-0×1×2),
2×3=

(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=

[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=

n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为　　　　.

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由集合{a₁}，{a₁，a₂}，{a₁，a₂，a₃}，…的子集个数归纳出集合{a₁，
a₂，a₃，…，a_n}的子集个数为( )

A．n	B．n＋1
C．2ⁿ	D．2ⁿ－1

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n个连续自然数按规律排列下表：
0 3 → 4  7 → 8 11…
↓ ↑ ↓   ↑ ↓ ↑
1 → 2 5 → 6  9 → 10
根据规律，从2010到2012箭头方向依次为________．

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设S_n＝

＋…＋

，写出S₁，S₂，S₃，S₄的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．

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