观察下列等式：可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含n的代数式表示)． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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观察下列等式：

可以推测：1³＋2³＋3³＋…＋n³＝________(n∈N^*，用含n的代数式表示)．

答案

n²(n＋1)²

解析

第二列等式右边分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，与第一列等式右边比较即可得，1³＋2³＋3³＋…＋n³＝(1＋2＋3＋…＋n)²＝

n²(n＋1)².

核心考点

试题【观察下列等式：可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含n的代数式表示)．】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

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某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；
(3)求

＋

＋…＋

的值．

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已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是(　　)

A．(7,5)

B．(5,7)

C．(2,10)

D．(10,1)

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如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，…)是________；(2)第63行从左至右的第4个数字应是________．

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观察分析下表中的数据：

多面体	面数（）	顶点数（)	棱数（)
三棱锥	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体	6	8	12

猜想一般凸多面体中，

所满足的等式是_________.

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