题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图，四边形为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

答案

（Ⅰ）见解析     （Ⅱ）

解析

(I)证明线面垂直根据判定定理需证线面垂直.本小题只需证即可.
（II）如果直接找线面角不容易找，并且容易建立空间直角系的情况下考虑用空间向量法求角比较妥当.本小题就是如此.



由直线与直线所成角为，得
，即，解得．
∴，，，
设平面的一个法向量为，则，
即，取则，得，
设与平面所成角为，则，于是与平面所成角的正弦值为．---------12分