题目
题型:不详难度:来源:
(2)已知A、B、C三点坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,3),求点P的坐标使得=(-);
(3)已知a=(3,5,-4),b=(2,1,8),求:①a·b;②a与b夹角的余弦值;
③确定,的值使得a+b与z轴垂直,且(a+b)·(a+b)=53.
答案
解析
由a·x=-18得a·ka=k|a|2=k()2=9k,
∴9k=-18,故k=-2.
∴x=-2a=(-4,2,-4).
(2)设P(x,y,z),则=(x-2,y+1,z-2),
=(2,6,-3),=(-4,3,1),
∵=(-).
∴(x-2,y+1,z-2)=[(2,6,-3)-(-4,3,1)]
=(6,3,-4)=(3,,-2)
∴,解得
∴P点坐标为(5,,0).
(3)①a·b=(3,5,-4)·(2,1,8)
=3×2+5×1-4×8=-21.
②∵|a|==5,
|b|==,
∴cos〈a,b〉= ==-.
∴a与b夹角的余弦值为-.
③取z轴上的单位向量n=(0,0,1),a+b=(5,6,4).
依题意
即
故 解得.
核心考点
试题【(1)求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标;(2)已知A、B、C三点坐标分别为(2,-1,2),(4,5,-1),(-2,2,】;主要考察你对空间向量的直角坐标运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)化简++,并在图上标出其结果;
(2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点,设
=++,试求,,的值.
A.只有一个 B.有二个 C.有四个 D.有无穷多个
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