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题目
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如图所示,已知A、B、C三点不共线,O为平面ABC外的一点,若点M满足
(1)判断三个向量是否共面;
(2)判断点M是否在平面ABC内.
答案
解:(1)由已知,得


∴向量共面.
(2)由(1)知向量共面,三个向量的基线又有公共点M,
∴M、A、B、C共面,即点M在平面ABC内,
核心考点
试题【如图所示,已知A、B、C三点不共线,O为平面ABC外的一点,若点M满足(1)判断三个向量是否共面;(2)判断点M是否在平面ABC内.】;主要考察你对空间向量的基本定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,连结PA 、PB 、PC 、PD ,点E 、F 、G 、H 分别为△PAB 、△PBC 、△PCD 、 △PDA 的重心,求证:E 、F 、G 、H 四点共面
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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1 中,M 为DD1 的中点,N 在AC 上,且AN:NC=2:1 .求证:共面.
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已知三个向量a ,b ,c 不共面,并且p=a+b-c ,q=2a-3b-5c ,r=-7a+18b+22c ,向量p ,q ,r 是否共面?
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对于任意空间四边形,试证明它的一组对边中点的连线与另一组对边可平行于同一平面.
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已知O是空间任意一点,A、B、C、D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且=2x+3y+4z,则2x+3y+4z=(    )
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