题目
题型:不详难度:来源:
如图,四边形是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又
=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.
(Ⅰ)求证:平面⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
答案
证明:(Ⅰ)因为,所以.
又因为,. …………………………………3分
(Ⅱ)由(I)知,在面内的射影必在上,易知.
因为直线与直线所成的角为,所以.
在中,由余弦定理得.
在中,. …………………………….5分
建立如图所示的空间直角坐标系.
由题意知,.
所以,.
………………………………………….7分
设平面的一个法向量为,
则.
取. …………………………………………………9分
又平面的一个法向量为. ………………………………………….10分
设与所成的角为,则. ……………………..11分
显然,二面角为锐角,故二面角的余弦值为.
………………………………………………………………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,四边形是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求二】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题共l2分)
如图,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一
P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA.
(I)求证:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离.
的中点,求证:平面平面。(12分)
AB⊥BC;
(Ⅰ)求证:平面A1BC⊥侧面A1ABB1.
(Ⅱ)若,直线AC与平面A1BC所成的角为,
求AB的长。
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