题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:(1)证明线面平行,关键找线线平行.因为本题条件涉及中点较多,宜从中位线性质出发寻找.如取AD中点M,则有又所以平面=平面.本题也可从证面面平行出发,推出线面平行.(2)已知二面角平面角,求线面角,宜利用空间向量解决.先建立空间直角坐标系,设出各点的坐标,,,,,设,利用二面角G-EF-D的大小为求出,再利用空间向量数量积求线面角. 利用空间向量求角,关键是正确表示平面的法向量,明确向量夹角与二面角或线面角之间关系.
试题解析:(1)证明:是的中点时,////,//,//平面,
//平面,,平面//平面,平面,
//平面. (6分)
(2)建立如图所示的坐标系,则有,,,,设,
,,平面的法向量,则有
,解得. .
平面的法向量,依题意,
,
.于是.
平面的法向量,,
,则有
,解得. .
与平面所成角为,则有,
故有. (12分)
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCP中,,D是AP的中点,E,G分别为PC,CB的中点,将三角形PCD沿CD折起,使得PD垂直平面ABCD.(1)若F是PD的中点,求证:A】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小.
⑴确定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.
A. | B.2 | C. | D.1 |
(1)若是线段的中点,求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
(1)证明:PF⊥FD;
(2)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
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