在△ABC中，已知BC=2，AB•AC=1，则△ABC面积的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：南京一模难度：来源：

在△ABC中，已知BC=2，

•

=1，则△ABC面积的最大值是______．

答案

∵

•

=1，∴|

|•

|AC

|cosA=1
∴1=AB²AC²cos²A（1）
又∵S=

|AB||AC|sinA
∴4S²=AB²AC²sin²A（2）
（1）+（2）得：1+4S²=AB²AC²（cos²A+sin²A）
即1+4S²=AB²AC²
由题知：

，
∴BC²=AC²-2

•

+AB²=AC²+AB²-2
∵BC=2，
∴AC²+AB²=6
由不等式：AC²+AB²≥2AC•AB 当且仅当，AC=AB时，取等号
∴6≥2AC•AB
即AC•AB≤3
∴1+4S²=AB²AC²《9
∴4S²≤8，即：S²≤2
∴S≤

，所以△ABC面积的最大值是：

．
故答案为

．

核心考点

试题【在△ABC中，已知BC=2，AB•AC=1，则△ABC面积的最大值是______．】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC是边长为4的正三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足

(

)，

，则△APD的面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设

，

是两个非零向量（　　）

A．若|

|=|

|-|

|，则

⊥

B．若

⊥

，则|

|=|

|-|

C．若|

|=|

|-|

|，则存在实数λ，使得

=λ

D．若存在实数λ，使得

=λ

，则|

|=|

|-|

题型：浙江难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中O为坐标原点，P（3，4），将向量

绕原点顺时针方向旋转

，并将其长度伸长为原来的2倍的向量

，则点Q的坐标是（　　）

A．（3+4

，4-3

）

B．（4+3

，4-3

）

C．（3+4

，3

-4）

D．（3-4

，3-4

）

题型：不详难度：| 查看答案

设F₁，F₂是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若

PF1

•

PF2

=0 且|

PF1

题型：

PF2

|=2ac（c=

a2+b2

），则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．

难度：| 查看答案

已知平面内三个向量：

=(3 ， 2)．

=(-1 ， 2)．

=(4 ， 1)
（1）若(

+λc)∥(2

)，求实数λ；
（2）若）(

+λc)⊥(2

)，求实数λ．

题型：不详难度：| 查看答案

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