设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若PF1•PF2=0 且|PF1||PF2|=2ac（c=a2+b2）， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若

PF1

•

PF2

=0 且|

PF1

PF2

|=2ac（c=

a2+b2

），则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．

答案

由题意得，△PF₁F₂是直角三角形，
由勾股定理得（2c）²=|PF₁|²+|PF₂|²=|PF₁-PF₂|²-2|

PF1

PF2

|=4a²-4ac，∴c²-ac-a²=0，e²-e-1=0 且e＞1，
解方程得e=

，
故选 A．

核心考点

试题【设F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P在双曲线上，若PF1•PF2=0 且|PF1||PF2|=2ac（c=a2+b2），】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平面内三个向量：

=(3 ， 2)．

=(-1 ， 2)．

=(4 ， 1)
（1）若(

+λc)∥(2

)，求实数λ；
（2）若）(

+λc)⊥(2

)，求实数λ．

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（1）已知

=（2x-y+1，x+y-2），

=（2，-2），①当x、y为何值时，

与

共线？②是否存在实数x、y，使得

⊥

，且|

|=|

|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设

和

是两个单位向量，其夹角是90°，

，

=-3

，若(k

)⊥(

)，求实数k的值．

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在四边形ABCD中，|

|=12，|

|=5，|

|=10，|

|=|

|，

在

方向上的投影为8；
（1）求∠BAD的正弦值；
（2）求△BCD的面积．

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过点（1，2）且方向向量为（3，5）的直线的方程为（　　）

A．3x-5y+7=0

B．5x-3y+1=0

C．3x-5y-1=0

D．5x-3y-7=0

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平行六面体ABCDA₁B₁C₁D₁中，向量

、

AA1

两两的夹角均为60°，且|

|=1，|

|=2，|

AA1

|=3，则|

AC1

|等于（　　）

A．5

B．6

C．4

D．8

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