题目

题型：醴陵市模拟难度：来源：

向量

m

=(a+1，sinx)，

n

=(1，4cos(x+

π

6

))，设函数g（x）=

m

•

n

（a∈R，且a为常数）．
（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在[0，

π

3

)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

答案

∵g(x)=

m

•

n

=a+1+4sinxcos(x+

π

6

)（2分）
=

3

sin2x-2sin2x+a+1
=

3

sin2x+cos2x+a=2sin(2x+

π

6

)+a（6分）
（1）由周期公式可得，T=

2π

2

=π（8分）
（2）∵0≤x＜

π

3

，
∴

π

6

≤2x+

π

6

＜

5π

6

当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，y_max=2+a（10分）
当2x+

π

6

=

π

6

，即x=0时，y_min=1+a
∴a+1+2+a=7，即a=2．（12分）