题目

题型：不详难度：来源：

设向量

a

=(0，1)，

b

=(

1

2

，

1

2

)，则下列结论中不正确的是（　　）

A．| b |= 2 2

B．＜ a ， b ＞= π 4

C． a + b 与 b 平行

D． a - b 与 b 垂直

答案

∵

b

=(

1

2

，

1

2

)，∴

|b|

=

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

2

2

，A正确；
∵cos＜

a

，

b

＞=

a • b

|a| • |b|

=

1 2

1× 2 2

=

2

2

，
∴结合＜

a

，

b

＞∈[0，π]，得＜

a

，

b

＞=

π

4

，故B正确；
∵

a

+

b

=（

1

2

，

3

2

），

b

=(

1

2

，

1

2

)
∴不存在实数λ，使

a

+

b

=λ

b

，故

a

+

b

与

b

不平行，故C不正确；
∵

a

-

b

=（-

1

2

，

1

2

），
∴

b

（

a

-

b

）=0，可得

a

-

b

与

b

垂直，可得D正确
故选C