已知直线x+y=a与圆x=2cosθy=2sinθ(θ∈R)交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为坐标原点，则实数a的值等于（　　）A．2B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线x+y=a与圆

x=2cosθ

y=2sinθ

(θ∈R)交于A、B两点，且|

|=|

|，其中O为坐标原点，则实数a的值等于（　　）

A．2

B．±

C．±2

D．±

答案

∵|

|=|

|，其中O为坐标原点
∴

⊥

∵已知直线x+y=a与圆

x=2cosθ

y=2sinθ

(θ∈R)交于A、B两点
∴△OAB为等腰直角三角形
设圆心到直线的距离为d，
∵圆

x=2cosθ

y=2sinθ

(θ∈R)消去参数可得x²+y²=4
∴d=

× 2=

∵d=

|a|

∴

|a|

∴|a|=2
∴a=±2
故选C．

核心考点

试题【已知直线x+y=a与圆x=2cosθy=2sinθ(θ∈R)交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为坐标原点，则实数a的值等于（　　）A．2B】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

（文科做）已知圆O：x²+y²=4，，点M（1，a）且a＞0．
（I ）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，
（II ）若a=

，AC、BD是过点M的两条弦．
①当弦AC最短、弦BD最长时，求四边形ABCD的面积；
②若

，求动点P的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

（文）在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：

|PA|

|PB|

=2，|

|=2

，

•

=0．则△PAB的面积为（　　）

A．3

B．4

C．8

D．16

题型：不详难度：| 查看答案

（理）在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：

|PA|

|PB|

=2，|

|=2

，

•

=0则△PAB的内切圆面积为（　　）

A．(2+

)2π

B．(2-

)2π

C．(3+

)2π

D．(3-

)2π

题型：不详难度：| 查看答案

已知G是△ABC的重心，且a

，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosc=（　　）

A．

B．-

C．

D．

题型：自贡三模难度：| 查看答案

在△ABC中，∠A=90°，且

•

=-2，则边AB的长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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