已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，其中c＞b．若a=4，cosA=-14．D为BC边上一点，且AD•BC=0，AB•AD=13564．求：（1）| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，其中c＞b．若a=4，cosA=-

．D为BC边上一点，且

•

=0，

•

135

．求：
（1）|

|
（2）b，c的长度．

答案

（1）∵

•

=0，
∴

⊥

∵

•

135

，
∴c•|

|cos∠BAD=

135

∴|

|2=

135

∴|

；
（2）∵a=4，cosA=-

，
∴16=b²+c²-2bccosA=b2+c2+

bc
∵sinA=

1-cos2A

∴

bcsinA=

×4×

∴bc=6
∵c＞b，∴c=3，b=2．

核心考点

试题【已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，其中c＞b．若a=4，cosA=-14．D为BC边上一点，且AD•BC=0，AB•AD=13564．求：（1）|】；主要考察你对平面向量应用举例等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，若

•

，那么点O是△ABC的______．（填：外心、内心、重心、垂心）

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求证：A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6）为顶点的四边形是一个矩形．

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若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点，且OA⊥OB，又存在实数m，n，使

，则实数m，n的x关系为（　　）

A．m²+n²=1

B．

C．mn=1

D．m+n=1

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P是△ABC所在平面上一点，若

•

，则P是△ABC的______心．

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设

，

是两个互相垂直的单位向量，已知向量

，

，(k＞0)且向量

与

夹角θ的余弦值为f(k)，
（1）求f（k）的表达式．
（2）求f（k）的值域及夹角θ=60°时的k值．
（3）在（1）的条件下解关于k的不等式：f[f(k)]＜

-3ak2+(a2+4)k

k4+6k2+1

，(a∈R)．

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