当前位置:高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知单位向量a,b满足:|ka+b|=3|a-kb|(k>0),则|a-b|的最大值为 ______....
题目
题型:不详难度:来源:
已知单位向量


a


b
满足:|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|
(k>0),则|


a
-


b
|的最大值为 ______.
答案
∵单位向量


a


b
满足:|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|
(k>0),
∴k2


a
2
+2k


a


b
+


b
2
=3(


a
2
-2k


a


b
+k2


b
2
 ),∴k2-4k


a


b
+1=0,


a


b
=
k2+1
4k


a
 -


b
|
2
=


a
2
-2


a


b
+


b
2
=2-
k2+1
2k
≤2-
2k
2k
=1,
当且仅当 k=1 时,


a
 -


b
|
2
 有最大值1,|


a
-


b
|的最大值为 1,
故答案为:1.
核心考点
试题【已知单位向量a,b满足:|ka+b|=3|a-kb|(k>0),则|a-b|的最大值为 ______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a


e
,|


e
|=1,对任意t∈R,恒有|


a
-t


e
|≥|


a
-


e
|,则(  )
A.


a


e
B.


a
⊥(


a
-


e
C.


e
⊥(


a
-


e
D.(


a
+


e
)⊥(


a
-


e
题型:浙江难度:| 查看答案
已知|


a
|=|


b
|=|


a
+


b
|=1
,则|


a
-


b
|
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量




都是单位向量,它们的夹角为120°,且| k


+


 |=


3
,则实数k的值是______.
题型:静安区一模难度:| 查看答案
已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,


AB


AC
=-2,则|


AG
|的最小值是______.
题型:开封一模难度:| 查看答案
已知m∈R,向量


a
=(m,1),若|


a
|=3,则m=(  )
A.2


2
B.-2


2
C.±2


2
D.±2


3
题型:宣武区一模难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.