题目

题型：不详难度：来源：

设向量

a

=(cosα， sinα)，

b

=(cosβ， sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2

a

+

b

|=|

a

-2

b

|，则β-α=______．

答案

∵

a

=(cosα， sinα)，

b

=(cosβ， sinβ)
∴|

a

|=1，|

b

|=1，

a

•

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（β-α）
∵|2

a

+

b

|=|

a

-2

b

|
∴4

a

2+4

a

•

b

+

b

2=

a

2-4

a

•

b

+4

b

2
∴

a

•

b

=0
即cos（β-α）=0；
又有0＜α＜β＜π，
∴β-α=

π

2

故答案为

π

2