试题百科： 价值判断与价值选择的客观依据氧化还原反应直线的方向向量与直线的向量方程唐与吐蕃的关系长度的测量国家收入的分配内流河外流河及其分布检测生物组织中还原糖、脂肪和蛋白质
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 平面向量模和夹角的坐标表示 > 已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，且|2a+b|=10，则向量a与a-2b的夹角为______．...
题目
题型：不详难度：来源：
已知平面向量


a
，


b
，|


a
|=1，|


b
|=2，且|2


a
+


b
|=


10
，则向量


a
与


a
-2


b
的夹角为______．
答案
将|2


a
+


b
|=


10
两边平方，得4


a
2+4


a
• 


b
+


b
2=10，化简整理得


a
•


b
=
1
2
.|


a
-2


b
|=


(


a
-2


b
)2
=




a
2-4


a
•


b
+4


b
2
=


15

由向量的夹角公式cos＜


a
，


a
-2


b
＞=


a•
(


a
-2


b
)
|


a
||


a
-2


b
|
=


a
2- 2 


a
•


b
|


a
||


a
-2


b
|
=0，所以向量


a
与


a
-2


b
的夹角为 90°
故答案为：90°
核心考点
试题【已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，且|2a+b|=10，则向量a与a-2b的夹角为______．】；主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中，若


AB
•


BC
＞0，则角B的取值范围是（　　）
A．（0，
π
2
]		B．（0，
π
2
）		C．[
π
2
，π）		D．（
π
2
，π）
题型：不详难度：| 查看答案
在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，
π
2
]，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
题型：江西难度：| 查看答案
若将向量


a
=(2，1)围绕原点按逆时针旋转
π
4
得到向量


b
，则


b
的坐标为（　　）
A．(-


2
2
，-
3


2
2
)		B．(


2
2
，
3


2
2
)		C．(-
3


2
2
，


2
2
)		D．(
3


2
2
，-


2
2
)
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


OA
=（λsinα，λcosα），


OB
=（cosβ，sinβ），且α+β=
5π
6
，其中O为原点．
（Ⅰ）若λ＜0，求向量


OA
与


OB
的夹角；
（Ⅱ）若λ∈[-2，2]，求|


AB
|的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（1，0），向量


b
与


a
的夹角为30°，且|


b
|=2．则


b
=（　　）
A．（1，


3
）		B．（


3
，1）		C．（1，±


3
）		D．（


3
，±1）
题型：不详难度：| 查看答案
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