题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

OA

=(0，2)，

OB

=(2，0)，

BC

=(

2

cosα，

2

sinα)，则

OA

与

OC

夹角的取值范围是（　　）

A．[0， π 4 ]

B．[ π 3 ， 2π 3 ]

C．[ π 4 ， 3π 4 ]

D．[ π 6 ， 5π 6 ]

答案

∵

OC

=

OB

+

BC

=（2，0）+（

2

cosα，

2

sinα）=（2+

2

cosα，

2

sinα）
令x=2+

2

cosα，y=

2

sinα，则（x-2）²+y²=2
则C在以M（2，0）为圆心以

2

为半径的圆上
设直线AC：y=kx，当直线AC与圆B相切时，由

|2k|

1+k2

=

2

可得k=±1
当C在如图所示的i位置时，夹角最大，此时夹角

π

2

+

π

4

=

3π

4

当C在如图所示的ii位置时，夹角最小，此时夹角

π

2

-

π

4

=

π

4

夹角

π

4

≤α≤

3π

4

故选C