题目

题型：不详难度：来源：

如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

小题1:求AC的长
小题2:求∠AOB的度数
小题3:以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.

答案

 
小题1:AC=4
小题2:∠AOB=60°
小题3:2

解析

 解 (1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,
∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,
∴AC=2AB=4.
(2)在矩形ABCD中,
∴AO=OA=2,
又∵AB=2,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°.
(3)由勾股定理,得BC=,
.
,所以菱形OBEC的面积是2.