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题目
题型:汕头二模难度:来源:
已知直线y=2x上一点p的横坐标为a,有两个点A(-1,1)、B(3,3),使向量


PA


PB
的夹角为钝角,则a的取值范围是______.
答案
由题意可得P(a,2a),


PA
=(-1-a,1-2a),


PB
=(3-a,3-2a),
由于向量


PA


PB
的夹角为钝角,则


PA


PB
不平行,即 (-a-1)(3-2a)-(1-2a)(3-a)≠0,
解得 a≠1.
再由


PA


PB
=(-a-1)(3-a)+(1-2a)(3-2a)=5a(a-2)<0,
解得 0<a<2.
综上可得a的取值范围是 0,1)∪(1,2),
故答案为( 0,1)∪(1,2).
核心考点
试题【已知直线y=2x上一点p的横坐标为a,有两个点A(-1,1)、B(3,3),使向量PA与PB的夹角为钝角,则a的取值范围是______.】;主要考察你对平面向量模和夹角的坐标表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
设向量


a


b
的夹角为θ,


a
=(2,1)


a
+2


b
=(4,5)
,则cosθ等于______.
题型:绵阳二模难度:| 查看答案
若向量


a
=(t,t+
3
2
 ),


b
=(-t,2),且


a


b
的夹角小于90°,则t的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面向量


a


b
满足


a
•(


a
+


b
)=3,且|


a
|=2,|


b
|=1,则向量


a


b
的夹角为(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
已知平面向量


a


b
的夹角为
π
6
,且


a


b
=3,|


a
|=3,则|


b
|等于(  )
A.


3
B.2


3
C.
2


3
3
D.2
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
已知向量


OA
=(3,-4),


OB
=(6,-3),


OC
=(5-m,-3-m)若∠ABC为锐角,则实数m的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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