题目

题型：南昌模拟难度：来源：

已知：向量

a

=（sinθ，1），向量

b

=(1，cosθ)，-

π

2

＜θ＜

π

2

，
（1）若

a

⊥

b

，求：θ的值；　　
（2）求：|

a

+

b

|的最大值．

答案

（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0，
∴sinθ+cosθ=

2

sin（θ+

π

4

）=0．
∵-

π

2

＜θ＜

π

2

，
∴θ=-

π

4

．
（2）|

a

+

b

|=|（sinθ+1，cosθ+1）|=

(sinθ+1)2+(cosθ+1)2

=

2(sinθ+cosθ)+3

=

2 2  sin(θ+ π 4 )+3

． 
∵-

π

2

＜θ＜

π

2

，∴-

π

4

＜θ+

π

4

＜

3π

4

，
∴当sin（θ+

π

4

）=1时，|

a

+

b

|有最大值，
此时，θ=

π

4

，
∴最大值为 

2 2 +3

=

2

+1．