试题百科： 同分异构体的书写与判断明清书画的成就西方人文精神的发展围绕主体，抓住主线可逆反应立方根的性质红军不怕远征难常用电容器
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 平面向量数量积的应用 > 已知向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，|a-b|=7．（1）求|a-2b|；（2）若(a+2b)⊥(ka-b)，求实数k的值．...
题目
题型：不详难度：来源：
已知向量


a
，


b
满足：|


a
|=1，|


b
|=2，|


a
-


b
|=


7
．
（1）求|


a
-


2b
|；（2）若(


a
+2


b
)⊥(k


a
-


b
)，求实数k的值．
答案
（1）∵|


a
|=1，|


b
|=2，|


a
-


b
|=


7
，
∴|


a
-


b
|2=


a
2-2


a
•


b
+


b
2=7，
∴


a
•


b
=-1
∴|


a
-


2b
|=


(


a
-2


b
)2
=




a
2-4


a
•


b
+4


b
2
=


21
；
（2）∵(


a
+2


b
)⊥(k


a
-


b
)
∴(


a
+2


b
)•(k


a
-


b
)=0，即k


a
2-(2k-1)


a
•


b
-2


b
2=0；
∴k+（2k-1）-8=0，解得k=3
即实数k的值为3．
核心考点
试题【已知向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，|a-b|=7．（1）求|a-2b|；（2）若(a+2b)⊥(ka-b)，求实数k的值．】；主要考察你对平面向量数量积的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知：


a
=(


3
-1)，


b
=(
1
2
，


3
2
)，若存在实数k和角x使


c
=


a
+(sinx-3)


b
，


d
=-k


a
+sinx


b
，且


c
⊥


d
，求实数k的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
若平面四边形ABCD满足


AB
+


CD
=0，(


AB
-


AD
)•


AC
=0，则该四边形一定是（　　）
A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形
题型：江门一模难度：| 查看答案
已知a=（-3，2），b=（-1，0），向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ的值为（　　）
A．-
1
7
B．
1
7
C．-
1
6
D．
1
6
题型：宁夏难度：| 查看答案
设


a
，


b
是非零向量，若函数f(x)=(x


a
+


b
)•(


a
-x


b
)的图象是一条直线，则必有（　　）
A．


a
⊥


b
B．


a
∥


b
C．|


a
|=|


b
|		D．|


a
|≠|


b
|
题型：湖南模拟难度：| 查看答案
已知|


a
|=3，


b
=(-1，


3
)，
（1）若


a
⊥


b
，求


a
；
（2）若


a
∥


b
，求


a
．
题型：不详难度：| 查看答案
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