题目
题型:兰州一模难度:来源:
PN |
1 |
2 |
NM |
PM |
PF |
(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;
(Ⅱ)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立,请说明理由.
答案
PN |
1 |
2 |
NM |
0 |
∴P(0,
y |
2 |
∴
PM |
y |
2 |
PF |
y |
2 |
∴
PM |
PF |
y2 |
4 |
∴动点N的轨迹E的方程y2=4x.
(Ⅱ)设直线l的方程为y=k(x-1),由
|
4 |
k |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=
4 |
k |
假设存在点C(m,0)满足条件,则
CA |
CB |
∴
CA |
CB |
=(
y1y2 |
4 |
y12+y22 |
4 |
=-
m |
4 |
=m2-(
4 |
k2 |
∵△=(
4 |
k2 |
∴关于m的方程m2-(
4 |
k2 |
∴假设成立,即在x轴上存在点C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立.
核心考点
试题【已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足PN+12NM=0,PM•PF=0.(Ⅰ)求动点N的轨迹E的方程;(Ⅱ)过点F且斜率为k】;主要考察你对平面向量数量积的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
AB |
AC |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
| ||
2 |
(Ⅰ)若
AB |
BF |
(Ⅱ)若过点M(2,0)的直线与椭圆N:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
3 |
OG |
OH |
OP |
PG |
PH |
2
| ||
3 |
AB |
AC |
AB |
BC |
AB |
AB |
AC |
AD |
A.
| B.
| C.
| D.
|
d |
2 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)若过点(-3,0)任意作一条直线与双曲线C交于A,B两点 (A,B都不同于点D),求证:
DA |
DB |
(3)对于双曲线Γ:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
情形一:双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
情形二:抛物线y2=2px(p>0)及它的顶点;
情形三:椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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